iOS版「冒険者のおでかけ便利ツール」のアプリ強制終了は、以下の方法で行なうことができます。

◆iOS7以上の場合
(1)「冒険者のおでかけ便利ツール」起動中にホームボタンを1回押して、ホーム画面を表示させます。
(2)ホームボタンを2回押して、起動中のアプリを表示します。
(3)「冒険者のおでかけ便利ツール」の画面を上にスワイプして終了します。

◆iOS6以下の場合
(1)「冒険者のおでかけ便利ツール」起動中にホームボタンを2回押して、起動中のアプリを表示します。
(2)「DQXツール」のアイコンを長押しします。
(3)アイコンが揺れて左上に終了ボタン（赤い丸印）が表示されるので、それをタップします。

また、下記のページでも詳しく確認することができます。

「iOS：App を強制終了する」（Appleのサイトに遷移します）
http://support.apple.com/kb/ht5137?viewlocale=ja_JP&locale=ja_JP