auキャリア回線のテザリング、もしくは一部のCATVの回線をご利用の場合、アクセス先のURLがHTTPSからHTTPに切り替わるタイミングで、IPアドレスが切り替わる場合があるようです。

スクウェア・エニックス e-STOREでは、セキュリティレベルの維持のため
認証時と異なるIPアドレスからのアクセスを制限していますので
IPアドレスが切り替わった場合、ログイン状態が維持されずに繰り返しログイン画面が表示されてしまいます。

auキャリア回線のテザリング、CATVの回線以外のネットワークで、ダウンロードをお試しください。