ゲームデータを再インストールするには、古いゲームデータの削除が必要です。
その際、セーブデータも一緒に消えてしまいますので、再インストール前には
必ずセーブデータのバックアップをとってください。
セーブデータは「ドキュメント」→「Square Enix」のフォルダに作成されている「FINAL FANTASY VIII」のフォルダ内に作成されますので、別の場所にコピーしてください。
再インストール後、「FINAL FANTASY VIII」のデータを元の場所に戻してからソフトを起動すると、「セーブデータ」の欄に以前のセーブデータが表示されますので、続けてプレイすることができます。