【iOS】
iCloudに対応しているため、Apple IDが同じであれば、機種変更後も引き続きプレイ可能です。
事前にiCloudにバックアップを行なっていた場合は、そのバックアップを復元することで、削除前の状態に戻すことができます。

iTunesやiCloudからバックアップや復元については、appleへお問い合わせください。

【Google Play】

機種変更を行った場合、変更後の端末でアプリを再ダウンロードする必要があります。
また、セーブデータはアプリ内に保存されますので、アプリの再ダウンロード後は初めからのプレイとなります。あらかじめご注意ください。