はい。引継ぎの手続きを行なうことで、ネットカフェでプレイしていた旧ファイナルファンタジーXIVのキャラクターを、ファイナルファンタジーXIVへ引き継いで、自宅でプレイすることが可能です。

手続き方法は、プレイを希望するプラットフォームによって異なります。以下よりご自身の状況にあわせて、お手続きを行なってください。

[ご自宅のWindowsPCにてプレイしたい場合]
「モグステーション」へ、ネットカフェでプレイしていた際のスクウェア･エニックス IDでログインすることで、お手続きが可能です。
※お手続きの際は、ファイナルファンタジーXIV製品版(Windows版)のレジストレーションコードが必要です。

モグステーション　https://sqex.to/Msp

[ご自宅のPlayStation®5 | PlayStation®4にてプレイしたい場合]
ご利用のPlayStation™NetworkのアカウントでPlayStation®Storeへログインし、ダウンロード版をご購入いただくか、パッケージ版のプロダクトコードを入力いただく必要があります。
プロダクトコード入力後、PlayStation®5 | PlayStation®4へインストールしたファイナルファンタジーXIVが起動しますので、ネットカフェでプレイしていた際のスクウェア･エニックス IDでログインを行ない、PlayStation®5 | PlayStation®4版のプレイ権利をリンクしてください。

※拡張版をプレイする場合は、別途拡張版の購入が必要です。