はい。Windows版については、旧ファイナルファンタジーXIVをプレイしていたサービスアカウントでファイナルファンタジーXIV: 新生エオルゼアをプレイすることができます。
そのため、特にレジストレーションコードなどの登録手続きは不要です。
以下のURLよりクライアントをダウンロードし、旧ファイナルファンタジーXIVをプレイしていたスクウェア・エニックス IDとパスワードでログインしてください。

Windows版クライアント ダウンロードページ
https://sqex.to/ffxiv_client_jp

なお、旧ファイナルファンタジーXIVのキャラクターデータでPlayStation®5 | PlayStation®4版をプレイしたい場合、PlayStation®5 | PlayStation®4版の製品の購入が必要です。

PlayStation®5 | PlayStation®4版の初回起動時に旧ファイナルファンタジーXIVで利用しているサービスアカウントを選択することで、キャラクターデータを引き継いで、WindowsもしくはPlayStation®5 | PlayStation®4のどちらからでもプレイすることができます。

※WindowsとPlayStation®5 | PlayStation®4に同じサービスアカウントで同時にログインすることはできません。